Now Reading
Εφαρμογές ασαφούς ελέγχου και βελτιστοποίησης στον τομέα της Ασφάλισης Πιστώσεων

Εφαρμογές ασαφούς ελέγχου και βελτιστοποίησης στον τομέα της Ασφάλισης Πιστώσεων

  • Τρεις κύριοι παράγοντες παίζουν ρόλο στη δόμηση του ασαφούς συστήματος και αυτές είναι οι υποχρεώσεις προς τρίτους, οι απαιτήσεις προς τρίτους και ο τζίρος της ασφαλιζόμενης εταιρείας

Στο παρόν άρθρο παρουσιάζονται μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων του τομέα της ασφάλισης πιστώσεων με χρήση ευφυών συστημάτων και τεχνικών ελέγχου, καθώς και εφαρμογή αλγορίθμων βελτιστοποίησης για την περεταίρω βελτίωση των συστημάτων αυτών. Πιο συγκεκριμένα προτείνεται ένας τρόπος αυτόματης τιμολόγησης των ασφαλιστηρίων συμβολαίων, δηλαδή υπολογισμού των ασφαλίστρων που θα πρέπει να καταβάλει ένας υποψήφιος πελάτης μιας ασφαλιστικής εταιρείας, βάσει κάποιων γνωστών σχέσεων μεταξύ ορισμένων σημαντικών παραμέτρων τιμολόγησης.

Γράφουν οι Κωνσταντίνα Αϊνατζόγλου, Γεώργιος Ταϊρίδης, Γεώργιος Σταυρουλάκης και Κωνσταντίνος Ζοπουνίδης – Πολυτεχνείο Κρήτης, Σχολή Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης

Η υλοποίηση γίνεται με χρήση συστημάτων ασαφούς λογικής και συνεπαγωγής. Όπου απαιτείται χρησιμοποιείται κατάλληλα ρυθμισμένος αλγόριθμος βελτιστοποίησης που βασίζεται στη θεωρία της φυσικής επιλογής (γενετικός αλγόριθμος).

1. Εισαγωγή και θεωρητικό υπόβαθρο

Ο τομέας της ασφάλισης πιστώσεων διατηρεί αρκετά χαρακτηριστικά που τον καθιστούν κατάλληλο για εφαρμογές ασαφών συστημάτων εκπαίδευσης. Το παρόν άρθρο εξετάζει την τιμολόγηση ενός ασφαλιστηρίου συμβολαίου πιστώσεων, η οποία υπολογίζεται με χρήση της ασαφούς λογικής.

Η τιμολόγηση των ετήσιων ασφαλίστρων που καλείται να καταβάλει ο ασφαλιζόμενος είναι ένας τομέας ο οποίος απαιτεί ιδιαίτερη ακρίβεια ώστε να διατηρηθούν οι ισορροπίες μεταξύ της ασφαλιστικής εταιρείας πιστώσεων και του ασφαλιζομένου. Στη διεθνή βιβλιογραφία απαντάται μεγάλος αριθμός εφαρμογών της ασαφούς λογικής στον τομέα των ασφαλίσεων (DeWit 1982), (Calibo et al. 2017), (Shapiro, 2005), (Shapiro, 2007), (Sokolovska, 2017), (Yazdani and Kwasnicka, 2012), (Sreekantha and Kulkarni, 2010), (Brkic et al., 2017). Η ασαφής λογική (fuzzy logic) είναι ένα υπερσύνολο της κλασικής δίτιμης ή Αριστοτέλειας λογικής, η οποία έχει επεκταθεί ώστε να μπορεί να χειριστεί ενδιάμεσες τιμές αληθείας μεταξύ του μηδέν (0) ή «απολύτως ψευδές» και του (1) «απολύτως αληθές». Να σημειωθεί ότι η ασάφεια δεν αναφέρεται στη δομή της λογικής, αλλά σχετίζεται με την ποσοτικοποίηση της πληροφορίας που οφείλεται κυρίως σε ανακριβή δεδομένα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η γλώσσα και ο συλλογισμός του ανθρώπου είναι έννοιες εγγενώς ασαφείς.

Κατά τη διαδικασία τιμολόγησης ενός ασφαλιστηρίου συμβολαίου, ένας ειδικός στην ασφάλιση πιστώσεων αναλογίζεται έναν μεγάλο αριθμό παραγόντων. Κάποιοι από αυτούς παρουσιάζονται άμεσα στον ισολογισμό του λήπτη της ασφάλισης. Στο παρόν άρθρο έχουν επιλεγεί τρεις παράγοντες που θα χρησιμοποιηθούν για τη δόμηση του ασαφούς συστήματος και αυτές είναι οι υποχρεώσεις προς τρίτους, οι απαιτήσεις προς τρίτους και ο τζίρος της ασφαλιζόμενης εταιρείας.

Οι τρεις αυτές σημαντικές παράμετροι τιμολόγησης επιλέχθηκαν από το σύνολο των εμπλεκόμενων παραμέτρων αφενός επειδή μπορούν να βρεθούν εύκολα σε οποιονδήποτε ισολογισμό και αφετέρου επειδή αρκούν για την επίτευξη μιας πολύ ικανοποιητικής ακρίβειας στην προσέγγιση των τιμών των ασφαλιστηρίων συμβολαίων. Επιπρόσθετα, μια ενδεχόμενη αύξηση του αριθμού των παραμέτρων, ακόμη και μικρή, επηρεάζει σημαντικά το υπολογιστικό κόστος που συνοδεύει την προσέγγιση τιμολόγησης των ασφαλίστρων. Άλλοι παράγοντες που συμβάλλουν στην τιμολόγηση του ασφαλιστηρίου συμβολαίου είναι οι εξαγωγές, οι χώρες στις οποίες εξάγει ο ασφαλιζόμενος, οι ζημιές που εμφάνισε η εταιρεία την προηγούμενη τριετία, ο αριθμός των αγοραστών που διαθέτει ο ασφαλιζόμενος καθώς και πιθανές μελλοντικές αλλαγές και κινήσεις του ασφαλιζομένου εφόσον τις γνωρίζει.

2. Μοντελοποίηση

Το πρώτο βήμα κατά τη διαδικασία τιμολόγησης των ασφαλιστηρίων πιστωτικών συμβολαίων είναι ο ορισμός των εισόδων και των εξόδων του συστήματος ελέγχου. Το υπό μελέτη πρόβλημα τιμολόγησης έχει τρεις εισόδους, ήτοι τις απαιτήσεις, τις υποχρεώσεις και τον τζίρο, και μια έξοδο, το συντελεστή τιμολόγησης, ο οποίος πολλαπλασιαζόμενος με τον τζίρο δίνει την τελική τιμή του συμβολαίου ασφάλισης πιστώσεων. Για τη διαμόρφωση του ασαφούς συστήματος συμπερασμού με την κατάλληλη συσχέτιση εισόδων – εξόδου, ένας ειδικός στην ασφάλιση πιστώσεων καταστρώνει έναν πίνακα με όλα τα πιθανά σενάρια τιμολόγησης ενός ασφαλιστηρίου συμβολαίου πιστώσεων. Κάθε διαφορετικός συνδυασμός των τριών εισόδων του συστήματος (απαιτήσεων, υποχρεώσεων και τζίρου) λαμβάνει και διαφορετική έξοδο (συντελεστής τιμολόγησης) σύμφωνα με τον Πίνακα 1. Οι απαιτήσεις συμβολίζονται με το γράμμα C, οι υποχρεώσεις με το γράμμα L και ο τζίρος με το γράμμα Τ.

Καθεμία από αυτές τις τέσσερις μεταβλητές εισόδου και εξόδου περιλαμβάνει ένα πλήθος συναρτήσεων συμμετοχής. Αυτές οι συναρτήσεις συμμετοχής αναπαριστούν τις διάφορες κατηγορίες που περιλαμβάνονται εντός της κάθε μεταβλητής (Σχήματα 1-4).

3. Υλοποίηση και εφαρμογή συστήματος ασαφούς λογικής

Έπειτα από παραμετρική διερεύνηση, επιλέγεται σύστημα ασαφούς συνεπαγωγής το οποίο περιλαμβάνει οκτώ Γκαουσιανού τύπου συναρτήσεις συμμετοχής (κατηγορίες τιμολόγησης) στην έξοδό του. Δεδομένων των σεναρίων που παρουσιάστηκαν στον Πίνακα 1, η ελάχιστη τιμή του συντελεστή τιμολόγησης είναι 0.28 και η μέγιστη τιμή του είναι 1.1. Έτσι οι οκτώ κατηγορίες εξόδου που διαμορφώνονται είναι οι εξής:

Σύμφωνα με τις κατηγορίες (Πίνακας 2), το πρόβλημα τιμολόγησης ενός ασφαλιστηρίου συμβολαίου πιστώσεων μοντελοποιείται με τους εξής ασαφείς κανόνες:

Βάσει του μοντέλου που παρουσιάστηκε στον Πίνακα 3, ένα σύστημα ασαφούς λογικής δημιουργείται σε περιβάλλον Matlab. Το εν λόγω σύστημα διαθέτει τρεις μεταβλητές εισόδου (απαιτήσεις, υποχρεώσεις και τζίρος) και μια μεταβλητή εξόδου (συντελεστής τιμολόγησης). Στο γραφικό περιβάλλον του συστήματος ελέγχου που δημιουργείται αναπαριστώνται όλες οι παραπάνω μεταβλητές σχεδίασης και περιλαμβάνονται πληροφορίες που σχετίζονται με τον τύπο του ασαφούς συστήματος (Mamdani) και τη μέθοδο αποασαφοποίησής του (κέντρο βάρους).

Μετά τη δημιουργία του συστήματος ασαφούς λογικής, σειρά έχει η αξιολόγηση της λειτουργίας του σε πραγματικές συνθήκες. Παρακάτω φαίνονται οι προβλέψεις που παρήγαγε το σύστημα (έξοδοι του συστήματος) σε σχέση με τους συντελεστές τιμολόγησης που θα έδινε ένας ειδικός στην ασφάλιση πιστώσεων δεδομένων συγκεκριμένων συνδυασμών απαιτήσεων, υποχρεώσεων και τζίρου (είσοδοι του συστήματος).

Όπως παρουσιάζεται στον Πίνακα 4 το σύστημα ασαφούς λογικής προσεγγίζει τις πραγματικές τιμές που δίνονται από έναν ειδικό στην ασφάλιση πιστώσεων με πολύ ικανοποιητική ακρίβεια. Το μέσο τετραγωνικό σφάλμα δείχνει πως ένα τέτοιο σύστημα θα μπορούσε να προσεγγίσει σε μεγάλο βαθμό τον ανθρώπινο τρόπο σκέψης του ειδικού στην ασφάλιση πιστώσεων.

4. Βελτιστοποίηση

Μετά τη δόμηση ενός συστήματος ασαφούς λογικής με βάση τα δεδομένα που συμπλήρωσε ο ειδικός στην ασφάλιση πιστώσεων προκύπτει το ζήτημα βελτιστοποίησης του εν λόγω συστήματος. Το πρόβλημα που παρουσιάζεται σχετίζεται με το αν το θεωρητικά σχεδιασμένο ασαφές σύστημα μπορεί να βελτιστοποιηθεί ώστε να προσεγγίζει όσο περισσότερο γίνεται τις πραγματικές συνθήκες τιμολόγησης των ασφαλιστήριων συμβολαίων πιστώσεων. Για τη βελτιστοποίηση του αρχικού ασαφούς συστήματος χρησιμοποιήθηκε ένας γενετικός αλγόριθμος με στόχο τη βελτίωση της προσέγγισης των συντελεστών τιμολόγησης. Αυτή επιτυγχάνεται μέσω της τοποθέτησης των μεταβλητών σχεδίασης εντός των συναρτήσεων συμμετοχής των ασαφών μεταβλητών εισόδου ή/και εξόδου για κατάλληλη τροποποίησή τους. Το μέγεθος του πληθυσμού μπορεί να είναι από 50 έως και 200 άτομα ή και περισσότερα ανάλογα με τις ανάγκες του εκάστοτε προβλήματος.

Στη συγκεκριμένη διερεύνηση επιλέχθηκε πληθυσμός 50 ατόμων. Ο αριθμός των γενιών (επαναλήψεων) του αλγορίθμου συνήθως υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας το πλήθος των μεταβλητών σχεδίασης με το 100, αλλά μπορεί να τροποποιηθεί ανάλογα με το πρόβλημα.

Η ανοχή του αλγορίθμου ορίζεται σε 10-6 και ο συντελεστής ποινής σε 100. Ως μέθοδος μετάλλαξης εντός του γενετικού αλγορίθμου επιλέγεται η Γκαουσιανή μετάλλαξη. Ως αντικειμενική συνάρτηση στο συγκεκριμένο πρόβλημα έχει επιλεγεί το μέσο τετραγωνικό σφάλμα μεταξύ δύο διανυσμάτων. Το πρώτο διάνυσμα αφορά πραγματικούς συντελεστές τιμολόγησης που έχουν δοθεί για συγκεκριμένες τριάδες απαιτήσεων, υποχρεώσεων και τζίρου. Το δεύτερο διάνυσμα αφορά τις προσεγγίσεις που δίνει το βελτιστοποιημένο με γενετικό αλγόριθμο ασαφές σύστημα δεδομένων αυτών των συνδυασμών. Οι μεταβλητές σχεδίασης ορίζονται ως δυνητικές θέσεις των σημείων a-α, a, a+β and a-α, a, b, b+β που καθορίζουν τις συναρτήσεις συμμετοχής των εισόδων και της εξόδου τόσο για τριγωνικές όσο και για τραπεζοειδείς συναρτήσεις όπως φαίνεται στα Σχήματα 5-6.

Η αντικειμενική συνάρτηση του προβλήματος είναι το μέσο τετραγωνικό σφάλμα μεταξύ των δύο διανυσμάτων που περιγράφηκαν στην προηγούμενη παράγραφο.

See Also
cargo ship

Ελαχιστοποίηση: όπου οι πραγματικές τιμές συντελεστών τιμολόγησης, οι βελτιστοποιημένες τιμές συντελεστών τιμολόγησης και n το πλήθος στοιχείων των διανυσμάτων.

Υπό τους περιορισμούς: Οι συναρτήσεις συμμετοχής διακριτοποιούνται σε i, i+1 σημεία όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 7.

Δεδομένης της αντικειμενικής συνάρτησης και των περιορισμών που αναλύθηκαν παραπάνω ο γενετικός αλγόριθμος της εργαλειοθήκης βελτιστοποίησης της Matlab χρησιμοποιείται για την επίλυση του προβλήματος ελαχιστοποίησης. Σε κάθε γενιά ο αλγόριθμος δημιουργεί ένα διάνυσμα συντελεστών τιμολόγησης σύμφωνα με τις τρεις εισόδους (απαιτήσεις, υποχρεώσεις και τζίρος) που του έχουν δοθεί. Στη συνέχεια υπολογίζεται το μέσο τετραγωνικό σφάλμα μεταξύ του διανύσματος συντελεστών τιμολόγησης του βελτιστοποιημένου ασαφούς συστήματος που δημιουργείται σε κάθε επανάληψη και του διανύσματος πραγματικών συντελεστών τιμολόγησης. Ο αλγόριθμος συνεχίζει να λειτουργεί μέχρι αυτό το σφάλμα να ελαχιστοποιηθεί. Τα κριτήρια τερματισμού του αλγορίθμου είναι δύο. Το πρώτο κριτήριο είναι η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης να παρουσιάζει μεταβολές χαμηλότερες της παραμέτρου ανοχής που έχει τεθεί από το χρήστη. Το δεύτερο κριτήριο είναι ο αλγόριθμος να έχει ολοκληρώσει το πλήθος γενεών για τις οποίες ρυθμίστηκε.

Μετά τον ορισμό των περιορισμών και της αντικειμενικής συνάρτησης, ο αλγόριθμος δοκιμάζεται για διαφορετικούς συνδυασμούς παραμέτρων των συναρτήσεων συμμετοχής εντός των μεταβλητών. Σε κάθε επανάληψη ελέγχεται η αντικειμενική συνάρτηση που η εκάστοτε δοκιμή παρήγαγε. Η βελτιστοποίηση των παραμέτρων του συστήματος ασαφούς λογικής έγινε με δύο τεχνικές. Η πρώτη ήταν η βελτιστοποίηση κάθε μεταβλητής του συστήματος ξεχωριστά και στη συνέχεια ο συνδυασμός των βελτιστοποιημένων μεταβλητών μεταξύ τους. Τα αποτελέσματα αυτής της τεχνικής παρουσιάζονται στον Πίνακα 5 και αναφέρονται σε πληθυσμό 50 ατόμων και 70 γενιές.

Η δεύτερη τεχνική αφορούσε τον αρχικό συνδυασμό των παραμέτρων προς βελτιστοποίηση και στη συνέχεια την εκτέλεση του αλγορίθμου για συνολική βελτιστοποίηση των παραμέτρων αυτών. Τα αποτελέσματα αυτής της τεχνικής παρουσιάζονται στον Πίνακα 6.


Από τη σύγκριση του Πίνακα 5 με τον Πίνακα 6 προκύπτει πως πιο ικανοποιητικά αποτελέσματα παράγει η δεύτερη τεχνική που αφορά τη βελτιστοποίηση αρχικά συνδυασμένων παραμέτρων του συστήματος ασαφούς λογικής. Αρκετό ενδιαφέρον παρουσιάζει και η σύγκλιση του αλγορίθμου, που φανερώνει την ταχύτητα με την οποία ο αλγόριθμος κατέληξε σε ικανοποιητική λύση. Στο Γράφημα 1 παρουσιάζεται η σύγκλιση του γενετικού αλγορίθμου στη δοκιμή με το καλύτερο σφάλμα (βελτιστοποίηση του συνδυασμού Απαιτήσεις, Υποχρεώσεις, Συντελεστής τιμολόγησης) με τιμή 0.0024 σύμφωνα με τον Πίνακα 6.

5. Άποτελέσματα και συμπεράσματα

Το Γράφημα 2 απεικονίζει τις εξόδους που παρήχθησαν τόσο από το αρχικό σύστημα ασαφούς λογικής όσο και από το βελτιστοποιημένο καθώς και τις πραγματικές τιμές που θα έδινε ένας ειδικός στην ασφάλιση πιστώσεων για πραγματικούς συνδυασμούς απαιτήσεων, υποχρεώσεων και τζίρου.

Οι διαφορές μεταξύ των δύο ασαφών συστημάτων μπορεί να μοιάζουν ασήμαντες, ωστόσο μια μικρή απόκλιση στον υπολογισμό του συντελεστή τιμολόγησης μπορεί να επιφέρει σημαντική οικονομική επιβάρυνση στο λήπτη της ασφάλισης πιστώσεων, καθώς ο συντελεστής τιμολόγησης πολλαπλασιάζεται με τον τζίρο του ασφαλιζομένου. Πράγματι, τα αποτελέσματα του βελτιστοποιημένου συστήματος ασαφούς λογικής διαφέρουν σημαντικά σε σχέση με αυτά του αρχικού. Το νέο βελτιστοποιημένο ασαφές σύστημα προσφέρει 35% μεγαλύτερη ακρίβεια υπολογισμού του συντελεστή τιμολόγησης των συμβολαίων ασφάλισης πιστώσεων σε σχέση με τις εκτιμήσεις σύμφωνα με τον ανθρώπινο τρόπο σκέψης του ειδικού. Κάτι τέτοιο καθιστά το βελτιστοποιημένο με χρήση γενετικού αλγορίθμου ασαφές σύστημα σημαντικό εργαλείο στα χέρια των ειδικών στην ασφάλιση πιστώσεων.

View Comments (0)

Leave a Reply

Your email address will not be published.

© 2020 ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ. ALL RIGHTS RESERVED.
Scroll To Top